In Idar-Oberstein geboren und aufgewachsen wechselte Markus Schupp im Jahre 1983 mit 16 Jahren von der heimischen SpVgg Nahbollenbach zum 1. FC Kaiserslautern. Nach zwei Jahren in den Jugendmannschaften der Roten Teufel unterschrieb er 1984 seinen ersten Profivertrag und kam in der Saison 1984/85 dann auch schon zu ersten Einsätzen in der Bundesliga-Mannschaft. Schon in der darauffolgenden Spielzeit etablierte sich Schupp als Stammspieler auf dem Betzenberg und konnte sich somit auch in den Fokus von U21-Nationaltrainer Berti Vogts spielen, so dass er im November 1985 für den DFB-Nachwuchs debütierte. Insgesamt verbrachte der Mittelfeldspieler sieben Spielzeiten bei den Profis der Roten Teufel und konnte so auch den Pokalsieg 1990 und die Deutsche Meisterschaft 1991 miterringen, bevor er sich Richtung Wattenscheid von den Lautrern verabschiedete. Es war ein Weggang nach Maß für Schupp, der sich nicht nur mit der Schale den Abschied versüßte, sondern mit dem Treffer zum 6:2-Entstand in der 90. Minute beim Saisonfinale in Köln noch das i-Tüpfelchen auf seine FCK-Zeit setzte. Insgesamt 177 Bundesligaspiele und 16 Tore im Trikot der Roten Teufel standen da zu Buche.
Nach nur einer Saison in Wattenscheid konnte Schupp sich anschließend für den FC Bayern München empfehlen, bei dem er drei Jahre lang spielte und ein weiteres Mal die Deutsche Meisterschaft holte. Nach den Stationen Eintracht Frankfurt und Hamburger SV ließ er seine Karriere im Ausland beim FC Basel und Sturm Graz, mit dem er in der Champions League für Furore sorgte, ausklingen.
In Graz schaffte er nach dem Karriereende nahtlos den Übergang an die Seitenlinie und erwarb sich als Trainer der A-Junioren erste Meriten als Fußballehrer, die ihn schließlich 2004 auf den Trainerstuhl von Wacker Burghausen führten. Bei den Oberbayern schaffte er mit geringen finanziellen Mitteln zweimal ungefährdet den Klassenerhalt und belegte im Zweitligatableau den neunten und achten Tabellenrang. Anschließend arbeitete er als Assistenztrainer von Huub Stevens bei seinem früheren Club Hamburger SV und kurzzeitig in Salzburg, ehe er als Cheftrainer für rund ein Jahr zum Karlsruher SC wechselte.
Zuletzt arbeitete Markus Schupp von August 2011 bis Ende 2013 als Sportdirektor beim VfR Aalen. In seiner Zeit schaffte der Club von der Ostalb den Aufstieg in die Zweite Liga und anschließend den souveränen Klassenerhalt. Ab sofort ist der 48-Jährige nun in gleicher Funktion für den 1. FC Kaiserslautern tätig und kehrt somit zu seinen sportlichen Wurzeln zurück.
